The present age of a father and his son is in ratio 7 : 2. Five years ago the ratio was 6 : 1. Find the sum of their present ages.

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে \(7x\) বছর এবং \(2x\) বছর।

পাঁচ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল \((7x - 5)\) বছর।

পাঁচ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল \((2x - 5)\) বছর।

প্রশ্নানুসারে, পাঁচ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল \(6 : 1\)।

অতএব,

\(\frac{7x - 5}{2x - 5} = \frac{6}{1}\)

\(1 \times (7x - 5) = 6 \times (2x - 5)\)

\(7x - 5 = 12x - 30\)

\(12x - 7x = 30 - 5\)

\(5x = 25\)

\(x = \frac{25}{5}\)

\(x = 5\)

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = \(7x = 7 \times 5 = 35\) বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স = \(2x = 2 \times 5 = 10\) বছর।

তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = \(35 + 10 = 45\) বছর।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

১. যদি বর্তমান বয়সের সমষ্টি 45 বছর হয় (অপশন ১), তাহলে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7:2 হওয়ায়, মোট অনুপাতিক ভাগ \(7 + 2 = 9\)।

২. প্রতিটি ভাগ = \(\frac{45}{9} = 5\) বছর।

৩. পিতার বর্তমান বয়স = \(7 \times 5 = 35\) বছর।

৪. পুত্রের বর্তমান বয়স = \(2 \times 5 = 10\) বছর।

৫. পাঁচ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল \(35 - 5 = 30\) বছর।

৬. পাঁচ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল \(10 - 5 = 5\) বছর।

৭. পাঁচ বছর পূর্বের বয়সের অনুপাত \(30 : 5 = 6 : 1\)। যা প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে যায়।

সুতরাং, তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 45 বছর।